- Máquina térmica.
- Foco.
- Rendimiento.
- Enunciado de Kelvin.
2. Refrigeradores y segundo principio de la termodinámica.
- Refrigerador.
- Coeficiente de eficiencia.
- Enunciado de Clausius.
3. Equivalencia entre los enunciados de la máquina térmica y del refrigerador.
4. La máquina de Carnot.
- Máquina de Carnot.
- Ciclo de Carnot.
- Teorema de Carnot.
- Condiciones de reversibilidad.
- Rendimiento de Carnot.
5. Bombas de calor.
- No es materia de exámen.
6. Irreversibilidad y desorden.
- Relación entre capacidad de trabajo y desorden.
7. Entropía.
- Definición.
- Procedimientos de cálculo de ΔS en los casos:
> Expansión reversible de un gas ideal.
> Expansión isoterma de un gas ideal.
> Expansión libre de un gas ideal.
> Procesos a presión constante.
> Colisión inelástica.
> Conducción de calor.
> Ciclo de Carnot.
8. Entropía y energía utilizable.
19.1 Máquinas térmicas y el segundo principio de la termodinámica.
Una máquina térmica es un dispositivo cíclico cuyo objetivo es convertir la máxima cantidad posible de calor en trabajo.
Se define como foco caliente o frío a un sistema idealizado con una capacidad calorífica tan grande, que puede absorber o ceder calor sin variar apreciablemente su temperatura.
El trabajo realizado por estas máquinas vale:
Siendo Qh el calor absorbido por el sistema desde el foco más caliente y Qc el calor cedido por el sistema al foco más frío.
El rendimiento de la máquina es el cociente entre el trabajo realizado y el calor absorbido:
Cuando Qc es cero, todo el calor absorbido se convierte en trabajo y ε vale 1, por lo que el rendimiento de la máquina sería del 100%. Sin embargo, experimentalmente se ha comprobado que es totalmente imposible construir una máquina con rendimiento 100%, estos resultados llevaron a Kelvin a formular su enunciado para el segundo principio de la termodinámica:
"Es imposible que una máquina térmica funcione cíclicamente sin producir ningún otro efecto que extraer calor de un solo foco realizando una cantidad de trabajo exactamente equivalente."
19.2 Refrigeradores y segundo principio de la termodinámica.
Un refrigerador es una máquina térmica que funciona en sentido inverso, extrae calor de su interior, que es el foco frío, y lo cede al medio que es el foco caliente consumiendo trabajo. Esto consiste en el enunciado de Clausius para el segundo principio de la termodinámica:
"Es imposible que un refrigerador funcione cíclicamente sin producir ningún otro efecto que la transferencia de calor de un objeto frío a otro caliente."
La razón del calor extraido del foco frío y el trabajo realizado sobre el refrigerador recibe el nombre de coeficiente de eficiencia.
19.3 Equivalencia entre los enunciados de la máquina térmica y del refrigerador.
La equivalencia entre los dos enunciados puede demostrarse de modo que si uno de ellos es falso, el otro también lo es.
Por ejemplo tenemos un refrigerador ordinarioal que se le aplica un trabajo de 50J para extraer 100J del foco frío y ceder 150J al foco caliente, si lo combinamos con una máquina térmica perfecta (violando el enunciado de Kelvin), que extrae 50J del foco caliente y los transforma en trabajo con una eficacia del 100%, obtendríamos un refrigerador perfecto que como resultado final extraería 100J del foco frío cediéndolos totalmente al foco caliente, lo cual violaría el enunciado de Clausius y convertiría los dos enunciados en falsos.
El mismo resultado se obtiene si combinamos una máquina térmica ordinaria con un refrigerador perfecto.
Concluimos diciendo que ambos resultados son equivalentes.
19.4 La máquina de Carnot.
Teorema de Carnot: Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos térmicos dados puede tener un rendimiento mayor que una máquina reversible que opere entre estos dos focos.
Una máquina reversible que opera cíclicamente entre dos focos se denomina máquina de Carnot, y cada ciclo se llama ciclo de Carnot.
A este rendimiento máximo entre dos focos, se le conoce como rendimiento de Carnot, y es independiente del sistema utilizado en el ciclo, sólo dependerá de la temperatura de los focos.
Para que un proceso sea reversible, han de darse las siguientes condiciones:
- La energía mecánica no debe transformarse en energía térmica por rozamiento, fuerzas viscosas u otras fuerzas disipativas.
- La transferencia de energía en forma de calor sólo puede ocurrir en sistemas a la misma temperatura (o temperaturas infinitesimalmente próximas).
- El proceso debe ser cuasiestático, de modo que el sistema se encuentre siempre en estado de equilibrio (o infinitesimalmente próximo al equilibrio).
Fuerzas como las de rozamiento no pueden ser nunca eliminadas por completo, por lo que el proceso 100% reversible es un estado ideal similar al de los problemas de movimiento sin rozamiento de mecánica.
En un ciclo de Carnot existen cuatro etapas:
- Absorción isoterma y cuasiestática de calor del foco caliente.
- Expansión adiabática y cuasiestática hasta una temperatura mas baja.
- Cesión isoterma y cuasiestática de calor al foco frío.
- Compresión adiabática y cuasiestática hacia el estado inicial.
El rendimiento de una máquina de Carnot, depende solamente de la temperatura de los focos y por lo tanto:
Esto implica que:
La demostración completa de la obtención del rendimiento de Carnot puede ser consultada en la página 561 del Tipler Vol.1
La escala termodinámica o absoluta de temperaturas.
A partir del rendimiento de Carnot, podemos deducir que:
Y junto con la elección de un punto fijo determina totalmente la llamada temperatura termodinámica.
19.6 Irreversibilidad y desorden.
En un sistema irreversible, tanto el propio sistema como el medio que lo rodea, tiende a un estado menos ordenado.
Como ejemplo, consideremos una caja que contiene un gas y se mueve con cierta velocidad.
La energía cinética total del gas se compone de la energía cinética asociada al movimiento de la caja, que es una energía mecánica ordenada que puede convertirse totalmente en trabajo; y de la energía cinética de traslación de las moléculas del gas respecto al centro de masas, que es desordenada y no puede convertirse totalmente en trabajo.
Supongamos que la caja choca inelásticamente en un proceso claramente irreversible, toda la energía mecánica asociada al movimiento de la caja, se transforma ahora en energía cinética de traslación incrementando la temperatura del gas. Como consecuencia el gas está en un estado más ordenado y ha perdido capacidad de realizar trabajo.
19.7 Entropía.
Entropía, S, mide el desorden de un sistema.
Lo importante para nosotros es la variación de la entropía de un sistema, dS:
Donde dQrev es la cantidad de calor que debe transferirse a un sistema reversible para llevarlo del estado inicial al final. Si extraemos calor del sistema, dQrev es negativo y por lo tanto lo es la variación de entropía del sistema.
La entropía es una ecuación de estado, por lo que no depende del camino recorrido para llegar del estado inicial al final.
Entropía de un gas ideal.
Partiendo de la definición de entropía, y aplicando la ecuacion de trabajo realizado sobre el gas, la de los gases ideales y la de la variación de energía interna, obtenemos:
El proceso de obtención de esta ecuación está detallado en la página 566 del tipler Vol.1
Cambios de entropía en diversos procesos:
ΔS en la expansión isoterma de un gas ideal.
En este caso T2=T1 y por lo tanto:
El resultado es positivo porque V2>V1.
La variación de entropía del gas es +Q/T siendo Q la cantidad de calor transferida del foco al gas, la variación de entropía del foco es por lo tanto -Q/T por lo que la variación neta del sistema gas-foco es cero, de lo que se concluye que:
En un proceso reversible, la variación de entropía del universo es nula.
Donce "universo" se refiere al sistema mas el medio que le rodea.
ΔS en la expansión libre de un gas ideal.
Como ya vimos en la sección 18.4, en este proceso no existe intercambio de calor con el medio, por lo que la energía interna del gas, y su temperatura, se mantienen, por lo que no podemos aplicar directamente la integral de dQ/T para hallar la variación de entropía del gas.
Por otra parte como la variación de entropía es una función de estado, su valor debe ser el mismo que en el caso de una expansión isoterma y por lo tanto:
Al no haber transferencia de calor, la variación de entropía del universo es equivalente a la variación de entropía del sistema, por lo tanto:
En un proceso irreversible, la entropía del universo aumenta.
Y como un gas nunca se contrae por si mismo, llegamos a otro enunciado del segundo principio de la termodinámica:
En cualquier proceso, la entropía del universo nunca disminuye.
ΔS para procesos a presión constante.
Para que este proceso sea aproximadamente reversible, debemos tener multitud de focos con temperaturas cada vez ligeramente mayores, así colocamos el sistema en contacto con cada foco para que vaya aumentando la temperatura muy ligeramente, como el proceso es aproximadamente isotermo, también es aproximadamente reversible, y la variación de su entropía es:
Integrando de T1 a T2 obtenemos:
Y este resultado es la variación de la entropía para cualquier proceso a presión constante, sin importar si es reversible o irreversible.
ΔS en una colisión inelástica.
La transformación de energía mecánica en térmica debido a una colisión inelástica es un proceso irreversible.
En el ejemplo de una caída libre, la energía mecánica vale mgh, y su valor es equivalente a Qrev.
ΔS en la conducción de calor de un foco a otro.
También es un proceso irreversible y por lo tanto la entropía crece.
Si se añade calor Q en un foco a temperatura T, la entropía del mismo crece en Q/T, y si se elimina la misma cantidad de calor, la entropía decrece en -Q/T.
En el caso de un foco caliente que pierde calor, su entropía decrece en:
Mientras que la del foco frío aumenta en:
Y la variación de entropía del universo es la suma de estas dos entropías.
ΔS en un ciclo de Carnot.
Al ser un proceso reversible, la variación de entropía ha de ser nula.
La variación de entropía del foco caliente es:
y la del frío:
Si tenemos en cuenta la definición de temperatura termodinámica:
Y por lo tanto tenemos que el cambio de entropía del universo es:
19.8 Entropía y energía utilizable.
En un proceso irreversible, una cantidad de energía igual a TΔSu resulta inútil para la realización de trabajo, siendo T la temperatura del foco más frío disponible.
A esta cantidad de energía se la denomina trabajo perdido.
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